Справжня слава прийшла до Крилова Олексія в 1959 р., коли вийшла збірка його дитячих віршів «Кіт Василь» з ілюстраціями В. Любарського.

Спочатку Крилов був незадоволений ілюстраціями до «Кота Василя», які пропонувало видавництво, і вирішив сам знайти ілюстратора і звернувся до студентів художнього училища. Малюнки 17-річного Володимира Любарського йому сподобалися найбільше. Потім вони були допрацьовані, й намальовані коти отримали характер і зовнішність домашніх котів родини Крилових.

Вірші для дітей О. Крилова ще за життя автора увійшли в золотий фонд світової дитячої літератури. Їх і досі читають та люблять діти.